Thời gian làm bài: $120$ phút, $20$ giờ $00$ đến $22$ giờ $00$ ngày $25$ tháng $12$ năm $2023$.

Tổng quan đề thi

Lưu ý:

• Các đội nộp bài trên hệ thống TLEOJ. Contest sẽ được mở lúc $22$ giờ $00$ của ngày thi và sẽ kết thúc vào lúc $22$ giờ $05$ cùng ngày.
• Với mỗi bài tập, các bạn được nộp tối đa một lần.
• Tất cả các bài đều nhập xuất qua file. File dữ liệu đầu vào có tên là <mã bài>.inp và file dữ liệu đầu ra có tên là <mã bài>.out, ví dụ như bài có mã là EQSTR thì sẽ có các file là EQSTR.inp và EQSTR.out.
• Bài thi chỉ được chấm bởi một trong ba ngôn ngữ: C++ (C++11), Pascal và Python (Python 3).
• Tất cả các bài nộp đều không được phép dùng các từ khóa như #pragma, optimize.

--- Happy coding ---

Cặp số nguyên tố tương đồng (CSNNTD)

Bạn An rất yêu thích toán học, đặc biệt là số nguyên tố. Một ngày nọ, trong lúc giải một bài toán về số nguyên tố, An nhận ra có nhiều cặp số nguyên tố có tổng các chữ số của chúng bằng nhau và An gọi những cặp số như thế là cặp số nguyên tố tương đồng. Ví dụ, cặp số $151$ và $601$ là cặp số tương đồng vì cả hai đều có tổng các chữ số là $1+5+1=6+0+1=7$.
Yêu cầu: Cho hai số nguyên dương $L,R$. Hãy giúp An tìm xem cặp số nguyên tố tương đồng có giá trị trong đoạn từ $L$ tới $R$ và hiệu hai số là lớn nhất.

30 100

36

Dãy số (DAYSO)

Cho dãy số gồm N số nguyên $a_1,a_2,…,a_N$ và hai số nguyên không âm $L,R$ $(L≤R)$. Đếm số cặp $(i,j)$ thỏa mãn $1≤i≤j≤N$ và $L≤|a_i+a_{i+1}+⋯+a_j |≤R$.

3 0 1
1 -1 2

4

Ăn trưa (ANTRUA)

Trường mầm non Super Kid có nhiều bé code rất nhanh nhưng ăn rất chậm. Trong giờ ăn trưa, có $N$ bé ngồi quanh một bàn tròn, các bé được đánh số từ 1 tới $N$ theo chiều kim đồng hồ. Xuất phát từ một vị trí của 1 bé, cô giáo phải đi một vòng quanh bàn theo chiều kim đồng hồ để múc đồ ăn cho từng bé. Khi đến vị trí 1 bé, cô chuẩn bị đồ ăn hết $X$ (giây), và bé đó bắt đầu ăn ngay trong khi cô chuyển sang chuẩn bị đồ ăn cho bé kế tiếp theo chiều kim dồng hồ…, thời gian di chuyển của cô coi như không đáng kể.

Do biết rõ tốc độ ăn của từng bé, cô có thể uớc luợng chính xác rằng bé thứ $i$ sau khi được cô chuẩn bị đồ ăn sẽ cần dúng $a_i$ giây để ăn xong phần ăn của mình $(∀i = 1,2,… ,n)$. Vấn đề là cô muốn kết thúc bữa ăn trưa càng sớm càng tốt, muốn vậy, việc chọn bé nào để chuẩn bị đồ ăn đầu tiên phải đuợc tính toán kỹ luỡng.

Yêu cầu: Bạn duợc cho biết số $N$, giá trị $X$, dãy $A = (a_1,a_2,…,a_n)$. Hãy giúp cô giáo chọn vị trí xuất phát sao cho thời gian từ lúc bắt đầu buổi ăn trưa tới khi tất cả các học sinh ăn xong là nhỏ nhất.
Ðể tránh việc phải đọc một luợng dữ liệu quá lớn, dãy $A$ sẽ duợc cho bởi ba số nguyên duong $P,Q,M$ trong dó mỗi phần tử $a_i$ được xác dịnh theo công thức:

5 3
2 1 9

18

Số bộ K (SOBOK)

Ưóc số và bội số là một trong những khái niệm quen thuộc trong Số học. Với hai số nguyên $A,B$ bất kỳ nếu $A$ chia hết cho $B$ ta gọi $B$ là ước số của $A$ và $A$ là bội số của $B$. Với một bộ $k$ số nguyên dương $a_1,a_2,…,a_k$ bất kỳ, ước số chung lớn nhất của chúng là số nguyên dương $X$ lớn nhất thòa mãn mọi $a_i$ là bội của $X$. Tương tự, bội số chung nhỏ nhất của chúng là số nguyên dương nhỏ nhất $Y$ sao cho $Y$ chia hết cho mọi số $a_i$.

Cho hai số nguyên $P$ và $Q$ được viết dưới dạng tích các số nguyên dương $(P=p_1×p_2×…×p_N,Q=q_1×q_2,…,q_M )$. Đếm số bộ K số nguyên dương có ước chung lớn nhất là $P$ và bội chung nhỏ nhất là $Q$.

1 2 2
1
2 3

4

1 2 10
2
2 3

1022

2 1 5060162
22 7
1997

0