Ta nhận thấy rằng, trong hai số $a$ và $a + 1$ luôn có một số chia hết cho $2$. Tương tự với $b$ và $b + 1$. Như vậy, tồn tại một cách cộng cho mỗi số không quá $1$ để tạo ra một cặp số có ước chung lớn nhất ít nhất là $2$.

Do đó ta có thể kết luận rằng số thao tác tối thiểu cần sẽ không vượt quá $2$. Từ đó ta suy ra ba trường hợp:

• Trường hợp $1$: Không mất thao tác nào, khi và chỉ khi $gcd(a, b)$ khác $1$.
• Trường hợp $2$: Mất một thao tác, khi loại trừ điều kiện của trường hợp $1$, và $max(gcd(a + 1, b), gcd(a - 1, b), gcd(a, b + 1), gcd(a, b - 1)) > 1$.
• Trường hợp $3$: Loại trừ điều kiện của cả hai trường hợp trên.